Никола Бурбаки: история математика, которого не существовало

Коллективный псевдоним во имя чистой математики

В начале 20-х годов ХХ века, когда Европа приходила в себя после Первой мировой войны, ученые задумывались, какой ущерб война нанесла науке. Много математиков и студентов сражались, погибли или были тяжело ранены на фронте: к примеру, французский математик Гастон Жулиа, знаменитый работами по изучению фракталов, потерял часть носа во время войны и всю оставшуюся жизнь носил кожаную маску.

В знаменитой парижской Эколь Нормаль, Высшей нормальной школе (ENS), престижном высшем учебном заведении Франции, бытовало мнение, что война привела к потере поколения во французском математическом сообществе; по их оценкам, доля студентов-математиков ENS (и французских студентов в целом), погибших на войне, колебалась от четверти до половины общей численности. Ученый Андре Вейль в книге «Ученичество математика» подмечал, что Франция и Германия использовали разные принципы сохранения интеллигенции во время войны: в Германии молодые студенты и ученые были освобождены от воинского призыва, Франция не делала исключений ни для кого из-за французской культуры эгалитаризма.

В 1923-м старшекурсник-математик Эколь Нормаль Рауль Юссон устроил розыгрыш молодых студентов: выдав себя за профессора Холмгрена, он объявил, что прочтет лекцию о доказательстве «теоремы Никола Бурбаки» (не существовало ни теоремы, ни ученого).

Лекция была весьма путаной, но доказательство впечатляло. Студентам понравилось, история стала легендарной

Андре Вейль вспоминает, что розыгрыши были часты в то время: он приводит в пример случай другого студента — тот жаловался, что родом из вымышленной обедневшей страны Польдевии, и просил материальной помощи. Ему помогали!

Защитив диссертацию, Вейль стал преподавателем в университете Алигарха в Индии. Там он встретил математика Дамодара Косамби, которому рассказал о случае с вымышленной теоремой. После этого Косамби написал статью, в которой ссылался на «малоизвестного российского (!) математика Д. Бурбаки, отравленного (!) во время революции».

Это была первая статья в математической литературе с упоминанием фамилии Бурбаки. Вейль недолго пробыл в Индии: после неудачных попыток реформировать математический факультет университета он был уволен и перебрался в Страсбург, где познакомился с математиком Анри Картаном.

Вейль и Картан подружились. Они стали обсуждать различные аспекты работы и в первую очередь — преподавание математики. В книге «Ученичество математика» Вейль писал: «Однажды зимним днем ​​в конце 1934 года мне пришла в голову прекрасная идея, которая положила конец спорам. „Нас пять или шесть друзей, — сказал я (Картану), — которые отвечают за учебные программы по математике в разных университетах. Давайте все вместе решим, как преподавать, — раз и навсегда“. Это был момент, когда родился Никола Бурбаки».

Генерал-математик из Нанси. Ой, из Нанкго!

Первая неофициальная встреча будущих членов тайного общества состоялась 10 декабря 1934 года в Латинском квартале Парижа. Присутствовали шесть математиков: Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьедонне, Рене де Поссель и Андре Вейль. В целях возрождения французской математики и улучшения преподавания в университетах и лицеях они решили коллективно написать передовой учебник по математическому анализу. Кроме того, ученых объединяла мысль спасти французскую математику от упадка в условиях конкуренции с Германией. Как сказал Дьедонне в интервью: «Не желая хвастаться, я могу сказать, что именно Бурбаки спас французскую математику от исчезновения».

Коллективный псевдоним позволил участникам группы в будущем избежать споров об авторском праве и сосредоточиться только на науке: по предложению Дельсарта было решено писать работы в абстрактных, аксиоматических терминах, начав с самых оснований математики.

В июле 1935 года в Бесс-ан-Шандессе прошла официальная конференция группы. В нее официально вошли шесть участников первой встречи, а также Кулон, Эресманн и Мандельбройт. Участники занимались наукой, ходили на прогулки и купались в озерах, крича «Бурбаки!». Именно тогда они вспомнили шалость, устроенную Юссоном, и решили выбрать для коллективного псевдонима известную фамилию и неизвестное имя. Представьте себе, например, появление известного математика Николая Брежнева или Виссариона Ворошилова. Представили? Вот как звучали для французского уха имя и фамилия Никола Бурбаки.

Подлинный генерал Шарль-Дени Заутер Бурбаки жил в XIX веке и был успешным военным в эпоху Наполеона III, участвовал в Крымской войне и других конфликтах. Но во время Франко-прусской войны Шарль-Дени Бурбаки потерпел крупное поражение и безуспешно пытался покончить жизнь самоубийством. Драматическая история его была широко известна. Кроме того, генерал Бурбаки был греческого происхождения (намёк на древнегреческую математику, особенно на «Начала» Евклида), что показывало непрерывность математического мышления через тысячелетия.

Жена Рене де Посселя Эвелин (впоследствии она стала женой Андре Вейля) предложила добавить имя Никола к фамилии Бурбаки. Чтобы напечатать статью под его именем, пришлось придумывать Бурбаки биографию. Решено было, что Бурбаки будет родом из города, где родились многие отцы-основатели тайного общества — Нанси. Но тут же придумали, что жить и работать он будет в Нанкго — смеси Нанси с Чикаго.

Правила тайного общества математиков

В первую очередь было решено, что член группы Никола Бурбаки не мог быть старше 50 лет: так молодые математики решили бороться с возрастной косностью, ведь они были за все передовое. Второе условие гласило, что одним из бурбаков может быть только творчески активный ученый. Если общество решало, что в одном из участников угасло вдохновение, кандидату надо было пройти через процедуру «кокотизации».

Когда на полинезийских островах в дико живущих племенах кто-то начинает сомневаться в силе и ловкости вождя, тот должен забраться на пальму и сорвать кокос. Для математиков кокос выглядел так: кандидату на исключение сложными математическими определениями описывали нечто загаданное. А он должен был отгадать, что имеют в виду коллеги, — бесконечность, множество натуральных чисел, нуль или степень числа. Попасть в группу было непросто, а вот быть исключенным из нее труда не составляло. Кстати, точный ее состав всегда оставался неизвестным.

В 1939 году Никола Бурбаки начал публиковать работы серии «Начала математики» (в русском переводе — «Элементы математики»), само название было близко к «Началам» Евклида — и дерзко, и самонадеянно.

В 1949 году Никола Бурбаки стал членом Французского математического общества, в 1950-м — Американского

Расцвет группы пришёлся на 50-е и 60-е годы. «Начала математики» выходили, и влияние Бурбаки на мировую математику было невероятным во Франции, значительным в Европе и Латинской Америке, менее значимым в Англии и Германии. Члены группы, старея, выходили из нее, появлялись новые участники. Математики-бурбаки Серр, Гротендик и Лоран Шварц были награждены премией Филдса в послевоенный период — в 1954, 1966 и 1950 годах. Ален Конн и Жан-Кристоф Йоккоз, тоже члены общества, получили медаль Филдса в 1982 и 1994 годах соответственно.

Конгресс моторизации задницы рыси и твиттер

В 60-е в группе стали возникать противоречия: сообщество судилось с издателем «Начал математики» по поводу выплаты роялти, тяжба была нудной, отвлекала от работы. В 1968 году было опубликовано объявление о смерти Николы Бурбаки и предстоящей его кремации. Само объявление было насыщено математическими терминами и воспринималось как шутка. Группа находилась на грани распада и практически пребывала в состоянии коллапса. Но продолжала в собственных традициях шутить. Как всегда.

Кремация состоится в субботу, 23 ноября 1968 года в 15 часов на «Кладбище случайных величин», станции метро Марков и Гёдель. Сбор состоится перед баром «У прямых произведений», перекрёсток проективных резольвент, бывшая площадь Козюля. Согласно воле покойного, месса состоится в соборе «Богоматери универсальных конструкций», месса будет проведена кардиналом Алефом 1 в присутствии представителей всех классов эквивалентностей и алгебраически замкнутых тел. За минутой молчания будут наблюдать ученики Высшей нормальной школы и классов Чженя. Поскольку Бог есть компактификация Александрова для Вселенной — Евангелие от Гротендика, IV, 22.

Объявление о кончине Бурбаки, полное математических острот

В 1939 году группа опубликовала объявление о свадьбе Бетти Бурбаки (дочери Никола) с Гектором Петаром, «охотником на львов». Имя Гектор Петар было псевдонимом группы математиков из Принстона — его придумали Ральф Боас, Фрэнк Смитис и другие. После встречи с Боасом и Смитисом Вейль составил объявление о свадьбе, которое содержало несколько математических каламбуров.

Внутренний информационный бюллетень Бурбаки La Tribu часто выходил со статьями вроде «Конгресс моторизации задницы рыси». Когда Американское математическое общество не хотело принимать Бурбаки в свои члены, группа пустила слух, что ученый Ральф Боас не человек, а коллективный псевдоним редакторов Mathematical Reviews. Культура юмора Бурбаки стала важным фактором сплоченности общества.

В 2021 году твиттер дочки Никола Бурбаки, Бетти, продолжает публиковать новости о жизни сообщества, проводятся семинары. Бурбаки жив и публикует работы!

Внимание, опасный поворот

После революции 1968 года Александр Гротендик, один из самых заметных учёных XX века, ушёл из группы и из математики, другие стали уделять коллективной работе меньше внимания. Книги серии «Начала математики» стали выходить реже, на семинарах общества доклады стали делать учёные более низкого ранга. Но в 2016 году вышли 4 главы «Алгебраической топологии», продолжают выходить новые редакции томов «Алгебры».

Каков вклад бурбаков в науку? В книгах группы были впервые введены символ для пустого множества Ø; символы множеств натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел; термины инъекция, сюръекция и биекция; был применен знак «опасный поворот» — он значит, что часть доказательства или определения может быть неправильно понята.

Не все современные ученые сторонники подхода Никола Бурбаки: многие обвиняют группу в формализме и «истреблении духа математики». Участники группы выступают за чистую и абстрактную математику, их меньше интересуют теория вероятностей, дифференциальные уравнения и математическая физика с прикладной математикой. Самое замечательное в этой истории то, что она продолжается: и в год 86-летия нестареющий Никола Бурбаки, кажется, способен нас удивить. Во всяком случае, твиттера мы от него не ожидали. И как бы мы ни относились к «Началам математики», слабой или отстающей французскую математику сегодня не назовут.