Родился 31 января в 1805 г. в Горбатовском уезде, Нижегородской губернии. Первоначальное образование получил в Лицейском пансионе, откуда за отличные успехи был переведен в Царскосельский лицей, в котором окончил курс наук с серебряной медалью в 1823 году. 4 сентября того же года, с чином титулярного советника, он поступил на государственную службу в Комиссию по составлению законов и состоял под начальством Сперанского, который в это время занимался кодификационными работами. 4 апреля 1825 г., с закрытием этой Комиссии, Замятнин перешел старшим помощником во вновь учрежденную Собственную Его Императорского Величества Канцелярию. Здесь с самого начала ему поручено было собирание материалов для составления части гражданских законов об имуществах и материалов по истории судебных мест за 1649—1796 годы. Вслед за тем Замятнин самостоятельно составил главы о даре и о взысканиях. Его же перу принадлежат своды о ревизиях, о паспортах, о беглых, о колониях, о карательных постановлениях по выборной службе и учреждение департамента духовных дел иностранных исповеданий.
Кроме того, Замятнину было поручено составление некоторых глав общего губернского присутствия, устава о податях и устава о предупреждении и пресечении преступлений. Особенно неутомимую деятельность он проявил в деле составления Свода законов для Западных губерний. Им же составлены были обширные записки, внесенные в Государственный Совет, о распространении на Малороссийские губернии общих законов о судопроизводстве, мере гражданских взысканий и отмене некоторых частей Литовского статута. Такое продолжительное участие в столь сложных работах не могло не способствовать исключительному знакомству Замятнина со всем нашим законодательством.
10 февраля 1837 г. Замятнин был пожалован в звание камергера Двора Его Императорского Величества, 16 декабря 1839 г. — чином действительного статского советника, а 30 декабря 1840 г. был назначен герольдмейстером. Назначению этому тогда придавалось особое значение в виду обнаруженных крупных злоупотреблений и взяточничества в департаменте Герольдии. В первый же год Замятнин выказал себя хорошим администратором. Отчет его за 1841 год, заключавший в себе также тщательно обдуманный план реформы делопроизводства департамента Герольдии, обратил на себя внимание. 30 мая 1848 г. Замятнин был назначен членом Консультации, учрежденной при министре юстиции, а в 1849 г. назначен исправляющим должность обер-прокурора 2-го департамента Сената, в каковой должности утвержден был 19 июля 1852 г., после того как в 1851 г. произвел ревизию судебных мест в Витебской губернии; 26 июля 1852 г. Замятнин получил чин тайного советника и назначен был сенатором; 9 мая 1858 г. — товарищем министра юстиции, 22 мая того же года — членом Совета Патриотического института и Петроградского Елизаветинского училища, а 8 сентября 1859 г. награжден орденом Александра Невского.
В 1858 г. Замятнин был назначен товарищем министра юстиции (графа В.Н. Панина ), в 1862 г. — министром юстиции. В отличие от своего предместника, Замятнин принял меры, чтобы со стороны министерства юстиции оказано было полное содействие проведению судебной реформы, согласно с только что перед тем обнародованными основными ее положениями. Ревностным помощником его в этом деле явился его товарищ, Н.И. Стояновский , который, собственно, и давал тон деятельности министерства юстиции, как Н.А. Милютин — министерству внутренних дел при Ланском.
Во время управления Замятниным министерством юстиции в области нашего судебного законодательства последовал закон, изменивший основы действовавшей в то время карательной системы и имевший огромное культурное значение. Указом 17 апреля 1863 г. были отменены жестокие телесные наказания; розги и плети, считавшиеся необходимым придатком к каждому наказанию, начиная от тюрьмы и кончая каторжными работами, наложение клейм на лбу и обеих щеках присужденным к каторге, прогнание сквозь строй и шпицрутены для каторжников из бывших военнослужащих и публичное исполнение всех этих наказаний, от которых не были избавлены ни женщины, ни старики, не достигшие семидесятилетнего возраста, — с этого дня стали лишь воспоминанием темного прошлого.
При министре юстиции Замятнине были утверждены судебные уставы 20 ноября 1864 г. В течение двух лет шла работа над составлением Судебных уставов. Дмитрий Николаевич лично вникал во все тонкости, редактировал статьи уставов, готовил их для дальнейшего представления царю. Ему удалось привлечь к работе лучших юристов того времени: Сергея Зарудного, Николая Стояновского, Константина Победоносцева, Дмитрия Ровинского и других. Эта колоссальная работа была закончена в ноябре 1864 года, когда Александр II утвердил Судебные уставы.
Со времени введения в действие судебных уставов исчезла старинная канцелярская волокита, забылось тайное формальное судебное делопроизводство с его теорией письменных доказательств и крючкотворством и явился заслуживший всеобщее доверие, суд устный, гласный, милостивый и справедливый. Много трудов и усилий потребовалось для проведения такой коренной судебной реформы. Немало потрудился при составлении нового закона и проведении его в жизнь и Замятнин. Самое деятельное и живое участие в трудах комиссии по разработке судебных уставов он начал принимать, состоя еще в должности товарища министра юстиции. Будучи министром, он просматривал все изменения проектов, в которых было до 1100 статей, и собственноручно делал к ним замечания.С особенною настойчивостью он стремился к возможному улучшению положения и к увеличению окладов будущих судебных чинов. Он придавал этому такое серьезное значение, что возможность осуществления судебной реформы ставил в прямую зависимость от материального обеспечения судебных чинов. Он сознавал, что если судебное ведомство не будет в состоянии привлечь и удержать способных и честных деятелей, — несменяемость судей принесет больше вреда, чем пользы, и правительству будет опасно предоставить обширный круг деятельности, огромную власть и вверить охранение важнейших интересов государства таким людям, большинство которых будет служить в судебном ведомстве только потому, что не могло пристроиться в другом месте.
Сложную и трудную задачу практического осуществления этой великой реформы Замятнин выполнил с большим успехом. Согласно его мнению, к которому примкнуло большинство голосов членов Государственного Совета, судебная реформа должна была вводиться не единовременно на всем пространстве Европейской России, а постепенно. 19 октября 1865 г. состоялся Высочайший указ о введении в действие судебных уставов 20 ноября 1864 г. в 10-ти губерниях Петроградской и Московской судебных палат.
Благодаря энергии, настойчивости и умелой распорядительности Замятнина, обширный персонал новых судебных деятелей был сформирован в течение самого короткого времени. Благодаря настойчивости Замятнина и Н.И. Стояновского, все трудности по приисканию персонала для замещения новых судебных должностей (до 550-и в одних только округах петербургском и московском, в том числе 394 с правом несменяемости) и по приспособлению зданий к публичным заседаниям были преодолены к началу 1866 г. При назначении судебных деятелей, Замятнин не стеснялся бюрократической рутиной, принимая в соображение лишь образовательный ценз и личные качества назначаемых. Он посещал с этой целью судебные заседания, только что ставшие публичными в силу правил 11 октября 1865 г., часто ездил в провинцию и вообще старался по возможности ближе ознакомиться с кандидатами на новые должности. Благодаря этому новому методу, Замятнину удалось найти тот прекрасный судебный персонал, который подал пример честного и смелого служения задачам нового суда.
В 1865 г. Замятнин предпринял шаги к усилению власти надзора Сената над министрами установлением правил, чтобы все циркуляры министров, издаваемые ими в пределах их ведомств, вносились бы до их опубликования в Сенат и чтобы мнение Сената выслушивалось бы во всех случаях, требующих постановления нового закона или изменения прежних законов, в особенности если дело идет о реформе какой-либо части управления в целом. Он находил, что Сенат только тогда будет в состоянии действительно охранять законы, когда он будет участвовать в составлении законов и знать все мотивы законодателя. Этот проект З. встретил решительное возражение в Комитете министров и не был осуществлен.
17 апреля 1866 г., в лучший, по собственному его определению, день своей жизни, Замятнин торжественно открыл новые судебные установления в Санкт-Петербурге, 23 апреля — в Москве. В произнесенных им по этому случаю речах он открыто признавал, что отныне судам предоставляется полная самостоятельность, с обязанностью водворить в России уважение к закону и творить милостивый и равный для всех суд. Руководя действиями прокурорского надзора, Замятнин всегда рекомендовал ему держаться в пределах закона, отнюдь не подчиняясь случайным административным видам и соображениям. Он требовал от него полнейшего уважения к суду и в этом духе регламентировал даже мелочи; так например, в циркуляре от 15 января 1867 г. (исключенном при графе Палене из сборника циркуляров) предписывалось прокурорам вставать при обращении к суду. Замятнин имел утешение видеть, что новое дело необыкновенно быстро и удачно прививалось к жизни. В первом отчете своем о новых судах («Журнал Министерства Юстиции», 1867, № 2) Замятнин официально удостоверял о поразительном успехе новых судебных учреждений и в частности — мирового института и суда присяжных.
Дела о печати, между тем, вызывали нарекания не только на суд, но и на прокуратуру, отказывавшуюся поддерживать неправильные требования цензуры. Особенно сильное впечатление произвел оправдательный приговор Санкт-Петербургского окружного суда по делу А.Н. Пыпина и Ю.Г. Жуковского , привлеченных к суду за напечатанную в «Современнике» статью Жуковского «Вопрос современного поколения». Министр внутренних дел Валуев внес, не снесшись даже, вопреки ст. 201 п. 1 общ. нак. мин., с министерством юстиции, проект о новых правилах суда по делам печати, в котором предлагал полное подчинение прокуратуры требованиям главного управления по делам печати. Замятнину удалось отстоять права прокуратуры, но он не мог предопределить издания первой новеллы (закон 12 декабря 1866 г.) к судебным уставам, передавшей важнейшие дела о печати в судебную палату, как первую инстанцию. Поводом к нареканиям на суд присяжных послужило дело чиновника департамента духовных дел иностранных исповеданий, Протопопова, обвинявшегося в оскорблении действием своего начальника и оправданного присяжными, согласно заключению психиатров, признавших его действовавшим в припадке умоисступления. Незадолго перед тем возникал вопрос об увольнении М.Н. Любощинского , без прошения, от звания сенатора гражданского кассационного департамента, за речь его в Санкт-Петербургском губернском земском собрании, закрытом в январе 1867 г. по Высочайшему повелению.
После разъяснения Замятнина, что судьи, в силу судебных уставов, могут быть увольняемы только по суду, это дело не имело дальнейших последствий. Не смотря на все нарекания и инсинуации, Замятнин отказывался колебать независимость суда и делать попытки к давлению на суды, согласно видам администрации. В начале 1867 г. его противники одержали верх: сначала был уволен Н.И. Стояновский, а 16 апреля 1867 г. — и сам Замятнин, с назначением членом государственного совета и награжден орденом Александра Невского с алмазными украшениями. В этом новом звании Замятнин продолжал служить судебным уставам, защищая их принципы от несовместных с ними предложений. В 1873 г., во время празднования 50-летнего юбилея Замятнина, он был приветствуем со всех концов России, как устроитель гласного суда и носитель его лучших традиций.
Далее, 1 января 1874 г. он был назначен почетным опекуном, 1 января 1877 г. награжден орденом святого Владимира 1 ст., а в 1881 г. получил председательство в департаменте духовных дел и в том же году, 19 октября, скончался.