Окончил Царскосельский лицей (1817, однокашник А. С. Пушкина), службу начал в Министерстве юстиции, в мае 1819 назначен помощником редактора, в янв. 1821 — редактором Комиссии составления законов (состоял в ней до апр. 1826). В апр. 1823 перешел в Министерство финансов чиновником для особых поручений, с мая — начальник отделения, с окт. 1830 — вице-директор Департамента разных податей и сборов. В 1825—30 — управляющий делами Комитета для приискания способов к улучшению состояния городов и Комитета для уравнения земских повинностей. С апр. 1826 — старший чиновник Второго отделения Собственной Его Императорского Величества канцелярии, работал под руководством М. М. Сперанского над подготовкой Полного собрания законов Российской Империи (1830) и Свода законов Российской Империи (1832). С мая 1831 — управляющий делами Комитета министров, по поручению имп. Николая I составил в 1832 «Опыт общего обозрения всех частей государственного управления за 1831», который получил высокую оценку императора.
В 1834 пожалован чином статс-секретаря и назначен исполняющим дела секретаря государственного (утвержден в должности с 1839), с 11 апр. 1845 — член Государственного Совета. С началом революции 1848—49 в Европе Корф составил записку о вредном направлении журналов «Отечественные записки» и «Современник», на основании которой для ревизии цензурного ведомства повелением имп. Николая I создан т. н. Комитет 27 февр. 1848 под председательством А. С. Меншикова, а 2 апр. 1848 — Комитет для высшего надзора за духом и направлением печатаемых в России произведений, в состав которого вошел и Корф (в апр. — дек. 1855 председатель). Автор Манифеста от 14 марта 1848, направленного против «смут, грозящих ниспровержением законных властей».
В 1847 Корф по повелению имп. Николая I читал курс правоведения вел. кн. Константину Николаевичу, позднее — другим великим князьям (в т. ч. будущему имп. Александру III). В 1842 под руководством Корфа была составлена история Гос. совета (до вступления на престол Александра I). По просьбе наследника, будущего имп. Александра II, с разрешения Николая I и под его редакцией в 1848 Корф напечатал в 25 экз. «Историческое описание 14 декабря 1825 года и предшедших ему событий». Второе изд. этой кн. также для узкого круга было напечатано в 1854. И только после помилования оставшихся в живых декабристов кн. под назв. «Восшествие на престол Императора Николая I» вышла для широкой публики (1857). Неоднократно публиковал ст. и заметки в «Рус. архиве», «СПбВедомостях», «Сев. пчеле», «Рус. старине», «ЖМНП» и др. изданиях.
18 окт. 1849 Корф был назначен директором Императорской Публичной библиотеки в С.-Петербурге. К его приходу Б-ка находилась в упадке и требовала преобразований.
7 февр. 1850 ПБ перешла из М-ва нар. просвещения в упр. М-ва имп. Двора. В февр. же было утверждено подготовленное Корфом «Дополнительное об Императорской Публичной Библиотеке и Румянцевском Музеуме положение». В нем определены права и обязанности дир., его пом., а гл. — четко определено предназначение» Б-ки как «общая польза». 14 апр. 1850 К. утвердил выработ. совещанием б-рей правила внутр. распорядка, размещения кн. и ведения каталогов. Была упорядочена структура: фонд разделен на 17 отд-ний, к-рым был придан характер более или менее самостоят, в адм. отношении структурных частей Б-ки. Были выработаны правила каталогизации, установлена система каталогов: сист., краткий алф. указ., перечневой или инвентарь. Гл. каталогом принят сист. После 1854 во всех отд-ниях, кроме Ист. и Богослов., введена карточная форма каталогов. Введена «крепостная» расстановка кн. по факт, их величине.
Большая работа была проделана по комплектованию. В 1851 впервые были ассигнованы спец. средства на покупку кн. Для правительств, потребностей покупались соч., относящиеся к революции 1848, изд. Вольной рус. типогр. А. И. Герцена. Корф выступил первым библиографом изд. Герцена, составив в 1859 «Реестр произведениям «Вольной русской печати» (с 1853 по 1857). По указанию дир. из «произведений русского книгопечатания» покупалось все отсутствующее в Б-ке. К кон. правления Корфа в Рус. отд-нии насчитывалось не менее 90% всего напечат. на рус. яз. с момента введения в России книгопечатания.
По убеждению Корфа, ПБ только тогда приобретет характер истинно нац. книгохранилища России, когда в ее составе будут кн. о России на всех яз. Отд-ние «Россика» было создано 1 авг. 1850 вначале из кн., собр. из всех отд-ний Б-ки, затем недостающие кн. приобретались не только в России, но, гл. рбр., через иностр. комиссионеров. К I860 в «Россике» было уже около 30 тыс. изд. Из традиц. путей комплектования огромный размах приобрели дары. В течение 1850-х было принесено в дар Б-ке около 90 тыс. кн. и период. изд. Б-ка регулярно получала от имп. «чрезвычайные» пособия на приобретение коллекций и кн.; по «высочайшим повелениям» ей передано знаменитое «Древлехранилище» изв. историка М. П. Погодина, собр. П. Ф. Коробанова, почет, кор. И. П. Каратаева, кн. из Эрмитажа и др. За время директорства К. собр. Б-ки выросло с 640 тыс. т. до 1 млн. Немало сил было потрачено Корфом на приведение в порядок неразобр. фондов, на орг-цию аукционов по продаже дублетов (1850- 54, 61), это принесло доп. св. 50 тыс. р. и освободило немало площади для новых поступлений. Активно избавлялся от «непрофильных» материалов (коллекций монет, медалей и т. п.) с передачей их в Эрмитаж, АН, Румянцевский музей, Моск. оружейную палату и др. учреждения.
Корфу удалось сделать ПБ более доступной и более удобной для читателей. 1 дек. 1851 утверждены новые «Правила для посетителей». Читальный зал стал работать ежедневно с 10 ч. утра до 9 ч. вечера, по воскресным и праздничным дням — с 12 до 15 ч. В то время ПБ была единств. бесплатной б-кой в Петербурге, открытой для всех желающих, кроме учеников сред. учеб. заведений, нижних воен. чинов и слуг в ливреях. Читательский билет выдавался на год. Отменены ограничения в числе выдаваемых кн., но по-прежнему не выдавались запрещ. цензурой кн., а беллетристика выдавалась с разрешения дир. Для убыстрения получения кн. вместо общей тетради введены для записи запрашиваемых кн. «требовательные карточки». Кач-во обслуживания повысилось после введения с 1853 спец. деж. в читальном зале. По запросам читателей стали создаваться обширные списки лит., были установлены два «справочных стола». Начато стр-во нового корпуса под читальный зал, закладка к-рого состоялась 29 июня 1860. Зал был открыт 4 нояб. 1862 уже без Корфа.
Изменения коснулись и внешнего облика ПБ. Была изменена система отопления: вместо гол. печей в книгохранилищах были устроены пневматич. печи в подвалах, сделана красивая новая мебель, установлены новые высокие стеллажи, на к-рых сделаны приступки и поручни, так что отпала необходимость в переносных лестницах. Полы покрыты паркетом, в залах появились портр., бюсты, гипсовые статуи, ковры. В 1857 для инкунабулов была отремонтирована одна из угловых комнат нижнего этажа, впоследствии получившая название «средневековая зала», а потом «Кабинет Фауста».
6 дек. 1861 Корф оставил пост дир. в связи с назначением главноуправляющим II отд-нием собств. е. и. в. Канц. В 1864-72 был пред. деп. законов Гос. совета. Связь его с Библиотекой не прерывалась до конца жизни. Он был почет. чл. ПБ. По указанию Александра II зал Б-ки, где находилось Отд-ние «Россика» был назван «залой барона Корфа» и украшен портр. Корфа, писанным по заказу сотр. акад. К. А. Горбуновым. В день празднования 50-летия гос. службы К. Б-ка преподнесла ему отпечат. в двух экз. кн. под загл. «На память о 9-м июня 1867 г. Барону Модесту Андреевичу Корфу в день 50-летия его службы», в к-рой напечатаны поздравления на 30 яз. и ст.-восп. сотр. К. ежегодно дарил ПБ кн., рукописи, эстампы, принял деятельное участие в сост. и печатании каталога «Россика» в 2 т. 1 янв. 1872 К. уволен в отставку с пожалованием граф. достоинства.
Награжден орденами Андрея Первозванного, Александра Невского, Белого орла, Владимира 1-й, 2-й, 3-й и 4-й степеней, Анны 1-й степени и Анны с имп. короной, Станислава 1-й и 2-й степени. Похоронен на Никольском кладб. Александро-Невской лавры в Петербурге.
Я.К. Грот писал о Корфе:
В отношении к своим подчинённым он был добрым и любящим начальником; от высшего до низшего все могли ожидать справедливого внимания к своим трудам и готовности помочь каждому в нужде. Порядок делопроизводства был доведён до совершенства. Дела решались безостановочно; … он обладал мастерством в изложении самых запутанных дел; сжатость и ясность речи достигли под его пером высшей степени.