Три загадки, которые под силу только настоящим путешественникам

Предлагаем вашему вниманию три задачи про путешествия из книги Ильи Леенсона «Четыре дамы и молодой человек в вакууме». Ответы вы найдете в конце, но не спешите читать их! Попробуйте найти отгадки самостоятельно.

1. Рискованное путешествие

Путешественник N отправился из пункта А в пункт Б. Если бы он проезжал в день в среднем по 30 верст, то приехал бы в пункт назначения на восемь дней раньше. Но если бы его средняя скорость составляла 20 верст в день, его путешествие удлинилось бы на три дня.

1. Назовите пункты А и В и имя путешественника, если известно, что за свои путевые заметки он был приговорен к смертной казни.

2. Чему примерно равна одна верста? Какие вы знаете слова с тем же корнем?

3. Каково расстояние между пунктами А и Б? Сколько дней длилось путешествие N и сколько верст он проезжал в сред- нем за день?

4. Спустя несколько десятков лет другой путешественник, NN, захватив книгу N, отправился из пункта Б в пункт А и также вел путевые заметки, однако так и не издал их. Назовите его имя.

5. Сегодня какой-нибудь путешественник NNN мог бы опубликовать путевые заметки в точности под тем же названием, что и N, хотя маршрут его путешествия, включая конечный и начальный пункты, был бы совсем другим. Как такое может быть? Приведите примеры этих маршрутов.

2. «Вестибулярный» сдвиг

Два наземных вестибюля станции метро «Университет» в Москве (назовем их условно «западным» и «восточным») когда-то были снабжены большими табло, на которых высвечивалась температура воздуха, его влажность, атмосферное давление и время.

В начале января 2000 года часы на «восточном» табло шли вперед (по сравнению с «западным») на четыре минуты, а 1 июля того же года — уже на пять минут. Какое расстояние между вестибюлями этой станции было в январе 2000 года и с какой скоростью они «разъезжались», если предположить, что они расположены на одной параллели, а часы на них показывали истинное местное время?

3. «На Красной площади всего круглей земля…»

С 1920-х годов все расстояния между Москвой и другими городами измеряли от здания Центрального телеграфа на Тверской улице. В 1959 году Министерство автомобильного транспорта и шоссейных дорог РСФСР утвердило новую инструкцию:

«На автомобильных дорогах общегосударственного значения, выходящих из Москвы, исчисление километража производится от Мавзолея В. И. Ленина и И. В. Сталина на Красной площади». (Тело Сталина было вынесено из мавзолея в 1961 году.)

Представим себе следующую ситуацию. Приглашенный специально для этой цели астроном сделал на брусчатке отметку для будущего столбика, определил ее координаты: 55°45’11’’ северной широты и 37°37’37’’ восточной долготы, — а затем уехал в командировку. К сожалению, бригада рабочих, устанавливавшая столбик, не нашла этой отметки. Пришлось срочно вызывать другого астронома, который по имевшимся координатам сделал новую отметку. Оцените, на каком максимальном расстоянии могли оказаться две отметки.

Ответы

Рискованное путешествие

1. N — А. Н. Радищев (1749–1802), автор «Путешествия из Петербурга в Москву» (1790) — книги о крепостнической и самодержавной России. Екатерина II внимательно прочла это сочинение и вынесла суровый вердикт: «Бунтовщик хуже Пугачёва». Радищев был заключен в Петропавловскую крепость и приговорен к смертной казни, но именным указом императрицы казнь была заменена ссылкой в Сибирь. Павел I освободил Радищева, но предписал ему не покидать своего имения. Окончательную свободу Александр Николаевич получил при Александре I.

2. Верста — русская путевая мера длины. 1 верста = 500 саженей = 1500 аршин = 3500 футов ≈ 1067 м. По верстовым столбам можно было узнать преодоленное расстояние. Это слово имеет общеславянский корень, который восходит к индоевропейскому и означает то же, что и слова «вертеть» и «поворот». Связано это, по всей вероятности, с поворотом плуга в конце борозды на большом поле. Затем это слово стало означать и нечто идущее рядом, равное (как борозды в поле). В современном русском языке однокоренными можно считать слова сверстник, верстка, разверстка (плановое распределение) и т. д. А вот слово «верстак» к «версте» отношения не имеет — оно происходит от немецкого Werkstatt — «мастерская».

3. Задачу можно решить разными способами. Вероятно, самый простой — алгебраический. Пусть s — расстояние между А и Б, v — средняя скорость, t — время в пути. Поскольку s = vt, получаем два уравнения: s = 30(t — 8) и s = 20(t + 3). Отсюда s = 660 верст, t = 30 дней, v = 22 версты в день.

4. NN — А. С. Пушкин; в 1833–1835 годах он работал над очерком «Путешествие из Москвы в Петербург», своего рода комментарием к книге Радищева.

5. NNN может совершить это путешествие в Северной Америке несколькими способами. Например, выехать из Петербурга, расположенного в штате Иллинойс, либо из одноименного города в Индиане, Вирджинии или даже на Аляске. (Город Санкт- Петербург в штате Миссури, где жил Том Сойер, вымышлен Марком Твеном.) Конечный пункт — Москва в штате Айдахо.

«Вестибулярный» сдвиг

Длина окружности московской параллели в два раза меньше длины экватора, т. е. равна 20 000 км. Одному часу разницы местного времени соответствует таким образом 20 000/24 ≈ 833 км, а четырем минутам — 833/15 ≈ 56 км.

Следовательно, разнице в одну минуту соответствуют 14 км, а поскольку прошло шесть месяцев, то скорость составляет 3,2 м/ч.

Поскольку такое странное явление невозможно было бы не заметить даже случайным прохожим, остается предположить, что часы показывали не точное местное время, а то, что им заблагорассудится.

«На Красной площади всего круглей земля…»

Начнем с широты. Она отсчитывается от экватора. Известно, что 1° широты равен 111 км (расстояние от экватора до полюса равно приблизительно 10 000 км, что соответствует 90°, таким образом получаем 10 000/90 ≈ 111). Следовательно, 1’’ меридиана соответствует 10 000/(90 · 60 · 60) ≈ 0,03 км = 30 м. Долгота отсчитывается от нулевого (Гринвичского) меридиана. 

Длина дуги параллели, соответствующая 1° долготы, конечно, зависит от широты: на полюсе она равна нулю, а на экваторе — тем же 111 км. Поскольку широта Москвы близка к 60°, из простых геометрических соображений (нужно рассмотреть прямоугольный треугольник с углами 30 и 60°) получаем, что длина окружности московской параллели в два раза меньше длины экватора.

Следовательно, и 1’’ широты будет равна примерно 30/2 = 15 м. Таким образом, максимальное расстояние между отметками не превосходит

≈ 34 м.

Сейчас бронзовый знак нулевого километра автодорог Российской Федерации находится перед Воскресенскими воротами, между Историческим музеем и Музеем Отечественной войны 1812 года.