С 1647 года — московский дворянин. В 1656 году участвовал в посольстве в Венецию. Посольство пыталось получить заём ефимками. С 1674 года Власов служит воеводой в городах Арзамас, Иркутск, Селенгинск. В феврале 1680 года назначен воеводой в Иркутск.Вступил в должность в начале 1681 года. Иркутскому воеводе подчинялись: Селенгинский, Баунтовский, Баргузинский и Удинский остроги. Воевода отвечал за сбор ясака, должен был собирать сведения о Китае, Индии и других странах, разыскивать золото, серебро, медь, олово и железо. Служилые люди должны были расспрашивать местных жителей о полезных ископаемых, доставлять воеводе образцы руд. Воеводы образцы пересылали в Москву, или их изучали на месте, если имелись соответствующие специалисты.Власов при помощи служилых людей в Селенгинске и Иркутске обнаружил слюду, и различные руды. Способствовал расширению солеварения (например, Селенгинский солеваренный завод). Распространял христианство среди тунгусов, селенгинских, баргузинских и иркутских бурят, используя царские крестильные подарки.
В феврале 1684 года Власов назначен воеводой Нерчинска. Основал Нерчинский сереброплавильный завод. В то время в России не было собственного производства серебра (см. также Медный бунт). Завод стал одним из крупнейших металлургических производств России. Власов способствовал развитию хлебопашества в бассейне реки Шилка. При нём началась добыча соли из Борзинского соляного озера, велась добыча железной руды в районе Телембинского острога.
В начале 80-х годов маньчжуры начали планомерную «зачистку» Амура от русских.В 1682 г. были уничтожены Долонский и Селембинский остроги, в 1683 г. — разорены Зейский и Тугирский остроги. К концу 1684 г. из всех русских поселений на Амуре оставался один только Албазин. Естественно, российские власти сложившаяся ситуация тревожила, и преизрядно. Сибирских воевод обязали отправить в Даурию тысячу казаков, даурским воеводам, нерчинскому Ивану Власову и албазинскому Алексею Толбузину особым указом предлагалось быть готовым к нападению маньчжуров, но вести себя аккуратно и самим «с иноземцами всех земель ссор и задоров никаких не чинить».
Власов укрепил Албазинский острог, поддерживал острог продовольствием во время китайской осады.В 1684 году, продолжая подготовку к переброске на Амур основной армии, маньчжуры беспокоили окрестности Албазина набегами небольших конных отрядов, разорявшими окрестные деревни. Крестьяне оттуда спасались за стенами укрепленного Албазина. В Западной Сибири был набран отряд служилых людей для усиления гарнизона крепости, но он двигался по сибирским рекам и волокам к Амуру очень медленно.В начале лета 1685 года началась осада Албазина.В Нерчинске воевода Иван Власов подготовил отряд для похода на помощь Албазину (100 человек с 2 пушками). Отогнать противника от стен албазинцы не могли, так как у них подошли к концу запасы пороха.Воевода Толбузин обратился к Лантаню с предложением вывести гарнизон и жителей из Албазина в Нерчинск.26 июня 1685 года русские беспрепятственно покинули город и двинулись на запад. Лантань уничтожил строения Албазина и, считая свою миссию выполненной, отошел к Айгуну. 27 августа 1685 года на пепелище Албазина прибыл на стругах Толбузин с войском из 514 служилых людей и 155 промысловиков и крестьян, которые до зимы отстроили заново город и несколько деревень. Таким образом, несмотря на военную победу Цинскому Китаю не удалось вытеснить русских из Приамурья, и в следующем году военные действия были продолжены новой обороной Албазина.
Власов участвовал в переговорах с Китаем. В 1686 году в Москве было принято решение о начале переговоров с Китаем. Для проведения переговоров были назначены полномочные послы: окольничий Ф. А. Головин и Власов.В 1689 году был заключён Нерчинский договор. В августе 1689 года Власов участвовал в ликвидации опасности китайской осады Нерчинска. В сентябре — октябре 1689 года вместе с Головиным укрепил Нерчинск.Власов получил чин стольника и наместника Елатомского. За участие в переговорах по заключению Нерчинского договора Власова наградили царской грамотой и шестью золотыми червонцами с изображением царей. Награду доставил из Москвы в 1690 году стольник Ф. И. Скрипицын, который был назначен воеводой Нерчинска.Власов вернулся в Москву, и в феврале 1691 года был принят царями Иваном и Петром.В 1695 году живописцу Г. Н. Одольскому было приказано написать портрет Ивана Евстафьевича Власова.Иван Евстафьевич умер в 1710 году в Москве.