Десять простых математических приемов, которые наверняка вам пригодятся в жизни... хотя бы для того, чтобы блеснуть перед друзьями

Математика тренирует мозг. Устные вычисления — это экономия времени, а при регулярном исполнении — эффективная гимнастика для ума. К тому же, владение быстрым счетом всегда производит впечатление на тех, кто лишен такой способности. Удивите знакомых и близких умением быстро считать. Список простых математических приемов, представленный далее, можно использовать ежедневно.

Умножаем на 11

Как умножить двузначное число на 11? Очень просто:

• Возьмем за основу следующий пример: 43 × 11.
• Представим между двумя цифрами пробел: 4_3.
• Теперь сложим два этих числа вместе и поместим их посередине: 4 _ (4 + 3) _ 3, получим 4_7_3.
• Ответ: 473.

В случае если сумма в скобках двузначная, первую цифру полученного значения суммируем с первым числом.

67 × 11 = 6 _ (6 + 7) _ 7 = 6 _ (13) _ 7 = (6 + 1) _ 3 _ 7 = 737

Возводим в квадрат число, заканчивающееся на 5

Думаете, сложно? А вот и нет. Нужно всего лишь первую цифру числа умножить на себя, увеличенную на 1. Дописать к полученному результату 25.

Например: 65² (либо 65 × 65).

Решение: 6 × (6 + 1) = 6 × 7 = 42

Поместим в конце 25, получаем 4225.

Умножаем на 5 большие числа

Как умножить на 5 большое число? Очень просто:

• Берем любое число, делим его на 2.
• Если получилось целое значение, без остатка, то к результату просто допишем ноль. Например: 96 × 5 = 96/2 = 48, к 48 допишем 0, получим 480.
• Если при делении получается остаток, то игнорируем его, дописываем 0 и прибавляем 5. Например: 4283 × 5 = 4283 / 2 = 2141,5
• Оставляем 21 410 и прибавляем 5.
• Результат 21 415.

Умножаем на 4

Трюк заключается в двойном умножении на 2.

Например, 82 × 4 = (82 × 2) × 2 = 164 × 2 = 328

Как умножать на 9, на 99, на 999

Умножение на 9 равнозначно умножению на 10 - 1.

• К примеру, умножим 9 на 9, иначе 9 × (10 – 1) = 90 – 9 = 81.

Рассмотрим более сложный пример. Техника выполнения та же:

• 56 × 9 = 56 × 10 – 56 = 560 – 56 = 504

Умножим число на 99:

• 56 × 99 = 56 × (100 – 1) = 5600 – 56 = 5544

Как поступаем с числом 999? Точно так же! Ведь 999 равно 1000 – 1.

• 22 × 999 = 22 × 1000 – 22 = 22000 – 22 = 21978

Удваиваем и сокращаем

Бывает так, что нужно перемножить два числа, и одно из них четное. В этом случае одно число нужно разделить на 2, а второе умножить на 2. Так можно продолжать делать до тех пор, пока не получатся значения, с которыми легко работать в уме.

• 14 × 16 = 28 × 8 = 56 × 4 = 112 × 2 = 224

Еще пару примеров:

• 12 × 15 = 6 × 30 = 6 × 3 × 10 = 180
• 48 × 17 = 24 × 34 = 12 × 68 = 6 × 136 = 3 × 272 ….пример может показаться трудным, но почему бы не разбить числа дальше? 3 × 270 + 3 × 2 = 810 + 6 = 816

Работаем с процентами

Процент – это сотая доля числа, которое принимается за целое. К примеру, 8 % от 100 равно 8, а 23,89 % - это то же самое, что и 23,89 части от 100.

Как найти 8 % от 200?

• 8 % от первой сотни составляет 8, от второй – так же. Значит, 8 % от 200 будет равно 16 (8 + 8).

Стоит запомнить еще один трюк — проценты можно перевернуть. Например, 35 % от 8 будет равнозначно 8 % от 35.

Использование процентов имеет практическое применение. Например, при посещении ресторана вы хотите оставить чаевые 15 % за ужин стоимостью 50 долларов. Рассчитать значение в уме можно довольно быстро:

• Вычисляете 15 % от 100 $. Это 15 $.
• Полученный результат делите на 2, так как 50 $ — это половина от 100 $.
• В итоге получаете 7,5 $.

Если обед обошелся в 60 $, сколько составит 15 %? Используем тот же подход:

• 15% от 100 $ составляют 15 $.
• 15 % от 50 $ = 7,50 $.
• Кроме того, понятно, что 15 % от 10 $ = 1,5 $.
• Значит, 15 % от 60 $ составят 9 $ (7,5 $ + 1,5 $).

Суммирование слева направо

В привычном понимании сложение чисел обычно осуществляется справа налево. А если попробовать наоборот?

Возьмем пример:

45

+

34

Обычно мы суммируем 45 и 4, а затем прибавляем к результату 30. Используя подход «слева направо», складываем между собой 45 и 30, а к полученному значению прибавляем 4. В принципе, ничего сложного. Убедиться в преимуществах этого метода вы сможете, если начнете применять его на практике.

Рассмотрим сложение трехзначных чисел.

459

+

637

Как решаем?

459 + 600 = 1059

1059 + 30 = 1089

1089 + 7 = 1096

Вычитаем из 1000 большое число

Для выполнения данного действия рекомендуем использовать основное правило: вычесть все числа, кроме последнего, из 9. Последнее число отнимаем от 10.

Например: 1000 – 736

Шаг 1: 9 – 7 = 2

Шаг 2: 9 – 3 = 6

Шаг 3: 10 – 6 = 4

Получаем ответ: 264.

Умножаем легко

Приведенные далее правила умножения позволят вам производить это действие в уме легко и быстро. Умножаем на:

• 5. Умножьте на 10, результат разделите на 2.
• 6. Умножьте на 3, а затем на 2.
• 9. Умножьте на 10 и вычтите исходное число.
• 12. Умножьте на 10 и добавьте удвоенное исходное значение.
• 13. Умножьте на 3 и добавьте начальное значение, увеличенное в 10 раз.
• 14. Умножьте на 7, а затем на 2.
• 15. Умножьте на 10, к результату добавьте исходное значение, увеличенное в 5 раз.
• 16. Умножьте на 8, а затем на 2.
• 18. Умножьте на 20, от результата дважды отнимите исходное число.
• 19. Умножьте на 20 и вычтите из результата исходное значение.
• 24. Умножьте на 8, затем на 3.
• 27. Умножьте на 30, от итога отнимите исходное число, увеличенное в 3 раза.
• 45. Умножьте на 50 и отнимите начальное значение 5 раз.
• 90. Умножьте на 9, к результату справа допишите ноль.
• 98. Умножьте на 100, и дважды отнимите начальное значение.
• 99. Умножьте на 100 и вычтите исходное число.