Фамилия Прозоровских относится к русскому княжескому роду потомков Рюрика и является одной из ветвей ярославских князей. В XVII в. князья Прозоровские возводились в бояре из стольников, минуя чин окольничего, и занимали крупные должности судей в приказах, полковых и городовых воевод.
По обычаям того времени в десятилетнем возрасте зачислен солдатом на службу в Семёновский лейб-гвардии полк, одновременно с А. В. Суворовым, и в это же время начал учиться в Сухопутном шляхетском кадетском корпусе, который окончил в 1746 г. С чином капрала Произведен 1 августа 1744 года в капралы, 10 марта 1746 — в фурьеры (по другим источникам в 1746 году зачислен в капралы, в 1751 году — в фурьеры), 1 февраля 1752 — в каптенармусы, 18 декабря 1753 — в сержанты. 25 апреля 1754 года, как и Суворов, был выпущен в армейский пехотный полк в звании поручика (Суворов попал в Ингерманландский, Прозоровский — во Второй Московский полк). С Суворовым состоял и в родстве: тот был женат на княжне Прозоровской, троюродной сестре Александра Александровича. Через два года Прозоровский был произведен в капитаны.
Как большинство военачальников екатерининской эпохи, боевое крещение Прозоровский получил в Семилетнюю войну. Участвовал в сражениях при Гросс-Егерсдорфе и Цорндорфе, осаде Кюстрина, битвах при Пальциге и Франкфурте, занятии русскими войсками Берлина. В этих боях неоднократно был ранен и за свои отличия в короткий срок прошел путь от секунд-майора до полковника. В этом чине короткое время проходил службу в австрийской и прусской армиях, перенимая опыт ведения военных действий этих государств.
24 ноября 1764 г. Екатерина II произвела Прозоровского в бригадиры, а через год он стал генерал-майором. В 1767 г. в корпусе генерал-поручика Нумерса принял участие в войне против польских конфедератов. Участник Первой русско-турецкой войны (1768—1774). В 1769 году неоднократно отличается под Хотином, после взятия крепости направлен, во главе отдельного отряда, в Молдавию, за кампанию 1769 года награждён Орденом Александра Невского. 30 сентября 1770 года, одним из первых российских генералов, получил за победу над турками под Очаковым вновь учреждённый Георгиевский орден.
При взятии Перекопа в 1771 году возглавляет десант через Сиваш. Одно время командует резервным корпусом, расквартированным на Дону. В 1773 году становится генерал-поручиком. С 1774 года вновь в зоне боевых действий: участник схваток и сражений под Шумой, Рущуком, Козлуджи, Енибазаром и других.
В 1778 году возглавил войско, направленное в Крым для подавления антирусского восстания. За быстрое и успешное «умиротворение» края награждён Орденом Св. Георгия 2 кл. № 12 (9 декабря (28 ноября) 1778 года).В сентябре 1780 года женится на дочери генерал-аншефа М. Н. Волконского, княжне Анне Михайловне Волконской, брак оказался счастливым. 24(13) июня 1781 года назначается генерал-губернатором Орловского и Курского наместничеств, принимает это назначение с условием, что будет продолжать числиться в списках российской армии, однако, в июле 1782 года, его делают генерал-аншефом и сенатором с одновременным исключением из штатных армейских списков. Протесты и просьбы не помогают, поэтому, в начале января 1784 года Прозоровский выходит в отставку. Шесть лет проводит в деревне. Помимо обычных занятий сельского хозяина, посвящает время и литературному труду, приводя в порядок свои записи и воспоминания о минувших военных походах.
Главнокомандующим Москвы
В начале марта 1790 года назначается Екатериной II главнокомандующим Москвы. Получает в подчинение войска, находящиеся в Москве, Московской и Смоленской губерниях и в Белоруссии. Награждается Орденом Св. Андрея Первозванного. Известно, что императрица ценила и отличала Прозоровского как надёжного исполнителя её воли, но не любила его за крутой нрав, резкость и излишнюю болтливость. Она тяготилась его посещениями, пусть даже по делу, и за глаза высмеивала его «подьяческие» привычки, вроде употребления к месту и не к месту слова «сиречь».
В тот момент, однако, встревоженная первыми признаками начавшегося, под влиянием успехов Французской революции, брожения умов, она желает иметь в Москве именно такого жёсткого и исполнительного человека, каким был Прозоровский. Его предшественник на посту главнокомандующего, П. Д. Еропкин, в её глазах, человек слишком мягкий по характеру для того, чтобы беспощадно искоренять крамолу. Первым распоряжением Прозоровского на новом посту было увольнение в отставку московского губернатора П. В. Лопухина, известного либерала и масона. Вскоре разразилась гроза над А. Н. Радищевым, преданным суду за своё «Путешествие из Петербурга в Москву». По приказанию императрицы Прозоровский арестовывает Н. И. Новикова и его товарищей. Выполняя инструкции Екатерины, князь вкладывает в дело чрезмерное усердие. В громкое политическое дело вырастает, к примеру, обнаружение в продаже французских календарей: своих лучших людей Прозоровский бросает на поиски и изъятие уже проданных экземпляров. Суровым режимом в Москве он наживает много врагов и недоброжелателей, так и не приобретя ни любви, ни искренней признательности императрицы.
В это время князь вел интенсивную переписку с императрицей по многим интересующим ее вопросам: толкованию законов, градостроительству и благоустройству Москвы, а также по некоторым частным вопросам, касающимся судебных дел и просьб сугубо личного характера. Известно более семидесяти писем императрицы к Александру Александровичу. С другой стороны, отношение Екатерины II к московскому генерал-губернатору было скорее недоброжелательным, что она и не скрывала перед некоторыми сановниками и генералами, в том числе и перед Суворовым, женатым на троюродной сестре князя. 21 марта 1795 г. Прозоровский от должности московского генерал-губернатора был отстранен и ушел в отставку, получив, правда, за свою службу орден св. Владимира 1-й степени, годовую пенсию в 12 тысяч рублей и звание шефа Московского гренадерского полка.
Служба при Павле I и Александре I
Павел I, при своём вступлении на престол, 4 декабря (24 ноября) 1796 года назначает князя командующим 1-й Смоленской дивизией в армии П. А. Румянцева-Задунайского, после смерти последнего 19 (8) декабря 1796 года, Прозоровский принимает командование над армией как старший по званию. Но уже 17 (6) января 1797 года, неожиданно, как и Суворов, отставлен от службы Высочайшим указом и удалён в деревню. Формулировка указа: «за вступление в командование не своей частью».
Александр I возвращает князя на службу, назначив его начальником ополчения южных губерний. 10 сентября (30 августа) 1807 года возводится в звание генерал-фельдмаршала и назначается командующим Молдавской армией, действующей против турок. Трудно понять, какие причины заставили Александра возложить такое ответственное задание на 74-летнего старца: одряхлевшему, одолеваемому болезнями Прозоровскому успешное ведение кампании уже не под силу, его действия отличаются пассивностью, предприятия заканчиваются неудачно. Так, штурм Браилова, начатый вопреки предостережениям М. И. Кутузова, отбит с большими потерями. Впрочем, князь сохраняет ещё настолько ясности ума, чтобы свалить вину за неудачу на Кутузова и добиться удаления того от армии (Кутузов получает назначение в виленские генерал-губернаторы). Этот успех становится для него последним: умирает Прозоровский 20 (9) августа 1809 года в полевом лагере за Дунаем, близ Мамина. Согласно желанию князя останки его были преданы земле в церкви Александра Невского Киево-Печерской лавры. В своем духовном завещании он упомянул, что «те только памятники прочны, которые сооружает благодарное Отечество». А. А. Прозоровский был женат на княжне Елене Михайловне Волконской, от которой имел двух дочерей. Со смертью фельдмаршала мужская линия князей Прозоровских угасла.