Сын истопника. Детские годы Теплова прошли под покровительством Феофана Прокоповича, что некоторые современники объясняли родственными отношениями между ними. Начальное образование Теплов получил в домашней школе Феофана Прокоповича в Санкт-Петербурге, и затем последним был послан доучиваться за границу, именно в Германию. По возвращении оттуда в 1736 г. он поступил в студенты при академии наук, а год спустя был назначен переводчиком в ней. В 1740 г едва не пострадал по делу Волынского. Он был арестован по делу А.П. Волынского как участник составления родословной кабинет-министра, но вскоре освобожден. С 1741 — адъюнкт Академии. После вступления на престол Елизаветы Петровны обратил на себя внимание А. Г. Разумовского, вместе с которым в 1743 совершил поездку за границу. Изучал устройство западных университетов, других учебных заведений. По возвращении в Россию в 1746 стал асессором Академии наук, членом Академического собрания. Пользовался покровительством Разумовского и И.Д. Шумахера. Участвовал в составлении регламента Академии 1747.
Недовольство слишком широкими полномочиями Теплова и его самоуправством неоднократно высказывали Г.Ф. Миллер, М.В. Ломоносов, В.Т. Тредиаковский. В 1749 г. Теплов показалось подозрительным, зачем Миллер составлял найденные в его бумагах родословные, и он, именем гр. Разумовского, запросил историографа, «сам ли собою» он сочинил их или «по чьему-либо приказу или прошению», и хотя Миллер дал вполне естественное объяснение — родословные таблицы нужны ему по должности историка, ибо история и генеалогия тесно связаны между собою, — т ем не менее Теплов объявил ему, чтобы впредь родословных не сочинять. В 1749 г. тот же Миллер написал речь «О происхождении народа и имени Русов», в которой развивал новое для того времени положение о скандинавском происхождении варягов. По поводу этой речи и проводимого в ней положения в среде академиков завязался горячий спор, который был разрешен Тепловым следующей резолюцией: «Диссертацию профессора Миллера, — писал он от имени президента, — собрав черную и белую рукописную, отдать в архиву, а напечатанную и с корректурами хранить до указу под особливою канцелярскою печатью, не выпуская ни под каким видом ни единого экземпляра в свет, дабы со столь многими сомнительствами и важными погрешностями не мог себя автор подвергнуть дальнему толкованию…» Враги Миллера, впрочем, пошли даже далее Tеплова: и «черную», и «белую рукописную», и напечатанную, и корректуры они сожгли. Несколько позже Теплов счел за нужное отнять у Миллера должность ректора находившегося при академии университета и принудить его к чтению лекций по всеобщей истории. В ответ на ропот и жалобы историографа ему пригрозили вычетом из жалованья. Не без основания подозревая во всем этом Tеплова, выведенный из себя Миллер подал на него жалобу президенту, говоря в ней о Теплове как о человеке, который во всем ему, Миллеру, вредит. Разумовский прислал в академию бумагу, в которой грозил, в случае повторения подобных жалоб, совсем прогнать Миллера, пока же разжаловал его из академиков в адъюнкты. Скоро, впрочем, ошибка была осознана, и Миллеру возвратили прежнее звание.
Неприятности приходилось выносить от Tеплова и Ломоносову. В начале 1755 г. возник вопрос о пересмотре академического устава. Ломоносов высказался за более обширное участие ученого корпуса в управлении академиею и за соответственное ограничение власти президента, Tеплов был, конечно, против этого. Спор перешел в брань, после чего Tеплов, с ним и Шумахер, донесли президенту, что присутствовать на академических собраниях вместе с Ломоносовым они не могут.
Разумовский по совету Теплова же, велел сделать Ломоносову выговор и запретил ему являться в собрания. «Я осужден», писал Ломоносов по этому поводу И. И. Шувалову «Теплов цел и торжествует. Виноватый оправдан, правый обвинен… Президентским ордерам готов повиноваться только — не Теплова…», и Ломоносов просит Шувалова ходатайствовать перед императрицей, чтобы его «от Теплова ига избавить». Отчасти из-за этого Ломоносов впоследствии хлопотал и об отставке. Что касается Тредьяковского, то отношение Теплова к нему было самое бесцеремонное, в чем тот сам отчасти был повинен.
В 1755 г. Тредьяковский подкинул пасквиль на президента академии, на Миллера и других академиков-иностранцев, более же всего доставалось в нем Теплову. Последний подал жалобу, в которой доказывал, что по всем признакам автором пасквиля должен быть Тредьяковский. В жалобе метко осмеивается стиль Тредьяковского, его «трик-трак-треки» и «фра-фре-фри» и дается бранчливая характеристика деятельности профессора елоквенции. Не довольствуясь жалобою, Tеплов вызвал Тредьяковского в дом к президенту, встретил его там лично и, по словам самого Тредьяковского, «ругал, как хотел, м…, и грозил шпагою заколоть».
В 1750 Теплов был пожалован в коллежские советники и направлен в распоряжение К.Г. Разумовского, ставшего гетманом Малороссии. В 1751 переехал вместе с гетманом в город Глухов. По свидетельству современников, имел огромное влияние на Разумовского и вмешивался в его дела. В 1758 получил чин статского советника и был отправлен в отставку. С 1762 камергер голштинского двора. При восшествии на престол Петра III навлек на себя подозрение императора, был арестован и допрошен, но оправдан. После освобождения получил чин действительного статского советника с указанием пребывать в отставке. Сблизился с Н.И. Паниным и Е.Р. Дашковой.
Содействовал воцарению Екатерины; участвовал в составлении манифестов об отречении Петра III и восшествии на престол Екатерины II. Выполнял обязанности секретаря на чрезвычайном совете сенаторов 29.6.1762. Вместе с Ф.С. Барятинским и А.Г. Орловым находился во дворце в Ропше в момент гибели императора. С 1762 находился «при делах от собственных Е.и.в. дел и к принятию челобитен, подаваемых в собственные Е.и.в. руки». В 1764 составил записку «О непорядках, которые происходят от злоупотреблений прав и обыкновений грамотеями в Малоросии», в которой сообщал о неэффективности существовавшей системы управления краем. Записка сыграла свою роль в упразднении гетманства.
В 1762-1764 руководил деятельностью Комиссии о духовных имениях, в 1763-1779 Комиссии о коммерции. В записке «Мнение о монастырских деревнях» (1764) обосновал нецелесообразность сохранения в России церковной земельной собственности, позже стал фактическим автором проекта секуляризации церковных земель. Теплов участвовал в разработке Таможенного тарифа (1766) и русско-британского торгового договора (1766). В 1763 вместе с Екатериной II стал акционером средиземноморской компании купца И. Володимерова, вел переписку с консулом в Кадиксе И.Ф. Бранденбургом. После 1766 Теплов не составлял масштабных проектов, но продолжал участвовать в обсуждении важнейших вопросов экономической политики. В 1765 Теплов стал кавалером ордена Св. Анны. В 1767 получил чин тайного советника. В 1768 назначен к присутствию в Сенат и оставил обязанности статс-секретаря. В 1769 вместе с Д.В. Волковым он разрабатывал план покрытия военных расходов с помощью увеличения налогообложения промышленных предприятий, составил статистическую таблицу российских фабрик, заводов и их оборудования (1769), расследовал причины повышения цен на продовольствие в Санкт-Петербурге в 1772 и др. Влияние Теплова при дворе заметно сократилось. Тем не менее он продолжал оставаться влиятельной фигурой; в 1775 пожалован александровской лентой и званием сенатора, а в 1776 получил графский титул.
В 1766 г. Теплов участвовал в заключении трактата с Великобританией, в следующем году был назначен присутствующим в межевой экспедиции, членом комиссии по расследованию злоупотреблений в духовном ведомстве в Тобольской губернии, а затем одновременно с повышением в тайные советники, сделан почетным опекуном Петербургского воспитательного дома. В 1769 г. ему вместе с Волковым было поручено произвести изыскания о том, какую подать должны вносить в тогдашнее военное время купечество и мещанство. Теплов пришел к выводу о необходимости соответственные налоги временно удвоить, причем, работая над этим вопросом, составил попутно любопытные и ныне весьма ценные как исторический материал статистические таблицы числу фабрик, заводов, машин, печей с указаниями ценности их, количеству народонаселения по сословиям и пр. 10 июля 1775 г. Теплов был пожалован званием сенатора и Александровскою лентою.
30 марта 1779 г. он скончался и похоронен и церкви Св. Лазаря в Александро-Невской лавре.Теплов был женат дважды: 1-я жена Елизавета Марковна (ум. 1752), шведка. 2-я жена с 1754 года Матрёна Герасимовна Стрешнецова-Домешко (173?—после 1791), дочь казака Герасима Демьяновича Демешко, малороссийская родственница Разумовских. В обоих браках имел детей, 4-х дочерей и сына Алексея Григорьевича (1757—1826).
Теплов почитался за одного из умнейших и образованнейших людей своего времени. Он состоял почетным членом Императорских академии наук и академии художеств, почетным же членом мадридской академии, действительным членом вольно-экономического общества, одно время преподавал политические науки наследнику престола Павлу Петровичу, с которым сошелся весьма близко. Человек живой, он всего стремился от работ над задачами государственного характера сэкономить себе время для других занятий, которые носили печать разносторонности и разнообразия; с увлечением занимался музыкою и знал в ней толк, много времени посвящал домоводству, строительству, садоводству и сельскому хозяйству в своем большом и благоустроенном имении, селе Молодовом, Орловской губ. Карачевского уезда, где и доныне сохранился огромный каменный дом с обширными службами, садом, собранием картин и гравюр, ценным архивом и богатою библиотекою. С 1763 г. Теплов вместе с В. А. Гудовичем содержал в Малороссии табачную монополию и немало способствовал разведению там разных сортов табаку как практическими указаниями отдельным мелким плантаторам, так и своею книгою — «О засеве разных табаков иностранных в Малороссии» (СПб. 1765). Известен был Теплов в свое время и как писатель по разнородным вопросам. Из его сочинений изданы в свет: «Российская география», предназначенная для семинарии Феофана Прокоповича, «Знания вообще до философии касающиеся» (СПб. 1751), «Наставление сыну» (ib. 1768), «Птичий двор» (ib. 1777) и «Рассуждение о врачебной науке, которую называют докторством» (ib. 1774) — своеобразный памфлет, вызванный недовольством Теплова лечившими его врачами. Изданы и два его перевода с латинского — «Ода на новый 1738 год» (СПб. 1738), написанная академиком Таубертом, и «Речи, которые были читаны в публичном собрании СПб. академии наук 29 апреля 1742 г.» (ib. 1842). Две его работы — «Каталог кабинета естественной истории» и перевод на латинский язык сатир Кантемира — остались ненапечатанными.
Собранные Тепловым обширные материалы и ценные источники для истории Малороссии, которую он не успел написать, перешли в руки Ив. Перф. Елагина. Из сочинений его изданы в свет: «Знания, вообще до философии касающиеся» (СПб., 1751), «О засеве разных табаков чужестранных в Малороссии» (ib., 1763), «Наставление сыну» (СПб., 1768), «Птичий двор» (ib., 1774) и «Рассуждение о врачебной науке, которую называют докторством» (ib., 1774). Основное его философское произведение — «Знания, касающиеся вообще до философии, для пользы тех, которые о сей материи чужестранных книг читать не могут». Оно состоит из 3 ч.; в 1 -й ч. раскрывается понятие «философ», анализируется процесс познания, его виды и особенности; во 2-й — подробно рассматривается история европейской философии с первых греческих школ и кончая современной автору западной философией; в 3-й освещаются категории философии. Теплов начинает свою работу с перевода на русский язык основных философских понятий и терминов. Предмет философии связан, по его мнению, с разумом и доказательством. А при анализе категории «сущность вещи» Теплов вводит понятие Бога как разумного управителя Вселенной, а также говорит о том, что морально все то, что разумно.