Старший сын денщика Петра I, впоследствии генерал-аншефа, сенатора Григория Петровича Чернышева. 7.12.1715 зачислен в лейб-гвардии Преображенский полк, в 1722, в 10-летнем возрасте, ему разрешено поступить на службу к герцогу Шлезвиг-Голштинскому Карлу-Фридриху; был сначала камер-пажом, затем — капитан-поручиком Голштинской службы.
В мае 1727 вернулся в Россию, где был назначен, с чином поручика, адъютантом к своему отцу, генерал-кригс-комиссару и рижскому губернатору. 29.6.1728 отправлен с русским послом на Суасонский конгресс. С этого времени посвятил себя дипломатической службе. После возвращения в Россию 22.3.1730 пожалован в действительные камер-юнкеры. На протяжении всего царствования Анны Ивановны не нес никаких служебных обязанностей.
Женитьба в 1738 на дочери графа А. И. Ушакова, начальника Тайной канцелярии, приблизила Чернышева ко двору. 30.3.1739 будучи старшим камер-юнкером, был назначен первым камергером к принцессе Анне Леопольдовне Брауншвейг-Люнебургской. 14.2.1740 пожалован в действительные камергеры к высочайшему двору. В начале 1741 в правление Анны Леопольдовны назначен чрезвычайным посланником к датско-норвежскому двору. Вступившая на престол императрица Елизавета Петровна утвердила его в новой должности. 19.12.1740 переведен полномочным министром в Мадрид, но не был утвержден в этой должности и 26 декабря назначен послом в Берлин.
Чернышеву было поручено добиваться от короля прусского Фридриха II поддержки в избрании принца Гессен-Гамбургского герцогом Курляндским. Несмотря на то что это избрание не состоялось, Чернышев был награжден орденом Св. Александра Невского (18.12.1743). Первоначально пользовался полным доверием Фридриха I, но позже положение изменилось, и 23.12.1743 решено было отозвать Чернышева из Берлина (его сменил М.П. Бестужев-Рюмин). Однако оставался в столице прусского королевства ожидать дальнейших распоряжений императрицы. В июле 1744 Бестужев-Рюмин был переведен в Варшаву, а его обязанности посла в Берлине вновь были возложены (27 июля) на Чернышева. Только в мае 1746, после столкновения с прусским министром Подевильсом из-за саксонских дел, Чернышев был переведен послом в Лондон, где вскоре приобрел расположение короля Георга II. В 1746 принимал деятельное участие в Ахенском конгрессе.
В 1750 стремился привлечь Великобританию к союзу с Россией и Австрией (декларация об этом союзе была подписана Георгом II 30.10.1750). Кроме того Чернышев вел переговоры о сохранении в Швеции прежнего государственного строя, о выдаче Англией русскому правительству субсидии на содержание на Лифляндской границе наблюдательного корпуса против Фридриха II. 5.9.1754 Чернышев был пожалован в генерал-лейтенанты с оставлением в камергерском звании. В марте 1755 отозван в Россию. В июле 1760 Чернышев был назначен послом в Париж. В августе того же года произведен в действительные тайные советники, а в сентябре сделан сенатором и числился не присутствующим до 1762.
По вступлении на престол императора Петра III (25.12.1761) Чернышев был награжден орденом Св. Андрея Первозванного. Заключение Петром III мирного договора с Пруссией сильно осложнило положение Чернышева при французском дворе. После вступления на престол императрицы Екатерины II Чернышев был отозван в Россию (26.7.1762). Чернышёв в августе 1763 году вернулся в Петербург и поселился с семьёй в доме своего тестя, графа Ушакова, на Дворцовой набережной, 16. В Санкт-Петербурге Чернышев заседал в Сенате и при разделении Сената на департаменты с января 1764 присутствовал в 3-м департаменте. Чернышев продолжал пользоваться расположением императрицы, которая иногда навещала его. 6.9.1766 уволен от службы по состоянию здоровья.По словам князя Долгорукова:
« Он был умный и талантливый человек, но безмерно спесивый, необычайно тщеславный и невыносимо высокомерный; его никто не любил. »
Чернышёв умер в Петербурге 20 августа 1773 года от водянки и был похоронен на Лазаревом кладбище Александро-Невской лавры
С 1738 года был женат на фрейлине Екатерине Андреевне Ушаковой (1715—1779), в браке имел 11 детей, 3 сына и 8 дочерей, среди них были близнецы, сын и дочь. Почти все дети умерли во младенчестве.
Петр Григорьевич Чернышев являлся старшим братом генерал-фельдмаршала и графа Захара Григорьевича Чернышёва (1722—1784) и Ивана Григорьевича (1726 —1797) — генерал-фельдмаршала по флоту при императоре Павле.