Обе актрисы очень часто слышали в свой адрес похожие комплименты и упреки: кто-то считал их слишком резкими и грубыми, а кто-то называл воплощением типажа настоящей русской женщины – Римму Маркову даже называли «Родина-мать» из-за сходства с образом со знаменитого плаката. Их часто путали – Нонна Викторовна шутила, что они «с одного конного завода».
Их дружба началась с конфликта. Когда начались съемки фильма «Бабье царство», Нонна Мордюкова была уверена, что роль достанется ей – в ее архиве на тот момент уже были звездные роли в фильмах «Молодая гвардия» и «Простая история». Но кто-то посоветовал режиссеру пригласить на пробы Римму Маркову, и хотя на тот момент она успела сыграть в кино всего 3 малозаметные роли и на пробах ее тогда назвали «тиранозавром с косой», эта роль все же досталась ей.
Позже Маркова рассказывала: «Она, будучи уже популярной киноактрисой, не сомневалась, что утвердят именно ее, и давала интервью налево-направо, что будет играть роль в этом фильме. Когда утвердили меня, Нонна долго и шумно возмущалась и, конечно, невзлюбила меня». На премьере фильма Мордюкова заявила Марковой, что та ничего из себя не представляет. Маркова в ответ тоже сказала какую-то грубость.
В следующий раз они встретились через полгода. Мордюкова сама подошла к сопернице, попросила прощения и призналась, что была не права – в «Бабьем царстве» Маркова сыграла превосходно! Так началась дружба двух выдающихся актрис, не уступавших друг другу в таланте. В фильме «Журавушка» они снялись вместе, что еще более укрепило их дружбу.
У них действительно было много общего – например, они вместе посещали секцию карате. Узнав об этом, Никита Михалков пригласил Римму Маркову в свой фильм «Родня», где ей досталась эпизодическая роль администратора гостиницы, которая на рабочем месте увлеченно тренируется, отрабатывая навыки боевого искусства. В том же фильме снялась и Нонна Мордюкова.
Первая ссора произошла между ними в 1970-х гг., когда Мордюкову пригласили представлять фильм «Бриллиантовая рука» в одном из санаториев. Она предложила Марковой поехать с ней за компанию. Но когда обе актрисы появились на сцене, вниманием зрителей тут же завладела Римма Васильевна, которую встречали куда более бурными овациями, чем ее подругу. Мордюкова негодовала и по возвращении в гостиницу высказала Марковой все свое недовольство: «Чего это ты так разошлась-то? Что ты за цирк устроила? Знаменитость!». А в ответ услышала: «А ты что думаешь, я не актриса? Или ты меня шестеркой считаешь? А я-то думала, мы на равных. Просто ты в 24 года лауреатом Сталинской премии стала, а я только в 42 года сниматься начала. И еще неизвестно, кто лучше». Тогда актрисы разругались в пух и прах и какое-то время не общались.
Первой на примирение решила пойти Мордюкова: однажды она прислала Марковой журнал, в котором опубликовали ее рассказ, и подписала его: «Мадам! Если вы соизволите прочесть мое сочинение, буду вам благодарна. Н. Мордюкова». Римма Васильевна просьбу выполнила и была в очередной раз восхищена талантом Мордюковой, но позвонить ей и сказать об этом так и не решилась. Но через несколько дней та явилась к ней сама. Маркова знала о том, что Мордюкова часто ходит в аптеку, которая находилась в ее доме, и однажды та появилась на пороге ее квартиры со словами: «Мать твою, чего это я хожу в аптеку и делаю вид, будто здесь никто не живет!» Обе расхохотались и помирились.
Римма Васильевна признавалась: «Больше 30 лет мы дружили. Но уж больно сложный у нее характер, а поскольку у меня он еще сложнее, то последнее время друг к другу охладели. Мы с ней постоянно соревновались. Талантливая она, гадина!.. Как мы при этом умудрялись дружить? А она человек интересный. Конечно, у нее характер, у меня характер, мы ссорились. Но разговаривать могли часами. Когда собирались, ржали до упаду».
В 1990-х гг. подруги снова поссорились, да так, что не разговаривали и даже не здоровались на протяжении нескольких лет. О причинах этой ссоры обе долгое время никому не рассказывали, и только после смерти обеих актрис на эту ситуацию пролила свет их общая знакомая Наталья Гвоздикова. Она рассказала, что размолвка произошла из-за сына Мордюковой Владимира Тихонова, который страдал наркотической зависимостью. Нонна Викторовна не смогла ему помочь с этим справиться, а Римма Маркова осуждала ее и считала, что она должна была бороться до последнего, а не пропадать на гастролях.
Наталья Гвоздикова рассказывала: «Однажды между ними состоялся тяжелый разговор, который и привел двух давних подруг к разрыву отношений. Я при нем не присутствовала и даже по случайным фразам, сказанным обеими, не могу воспроизвести в точности, что тогда говорилось. Римма Васильевна обмолвилась лишь, что ссора произошла из-за Володи Тихонова. Она считала, что Нонна должна его спасать, раз уж не удалось уберечь от беды. Говорила, если случится несчастье, то виновата в этом будет главным образом сама Мордюкова. Но как ему было помочь? Нонна Викторовна не могла отказаться от съемок и концертов – она зарабатывала деньги, да и без любимой профессии не представляла своей жизни. Мордюкова очень резко ответила подруге».
Обе подруги были настолько обижены, что уже никто не представлял возможным их примирение. Однажды обеих актрис пригласили на банкет. Римма Маркова сделала вид, что не замечает Нонну. А та подошла, встала перед ней на колени и попросила прощения. После этого подруги обнялись, расплакались и помирились.
Маркова говорила: «Мы – как сиамские близнецы. Если Нонна заболевала, я была следующая!» В 2008 г. Нонна Мордюкова ушла из жизни, и Римма Маркова так тяжело переживала ее уход, что даже на похоронах бросила ей в гроб свою фотографию. Многие говорили, что это очень плохая примета, ведь именно после этого актриса и сама начала тяжело болеть. Но ведь она тогда уже была в преклонных годах! Ей трижды диагностировали рак, а в январе 2015 г. актриса ушла из жизни. И Римму Маркову, и Нонну Мордюкову до сих пор называют символами отечественного кинематографа.