Евгений Медведев не может похвастаться экзотической биографией. Он родился в Москве в тридцатые годы. Ходил на кружок ИЗО в Дом пионеров — не в Москве, в Ташкенте, где жил в эвакуации почти всю войну. После седьмого класса решил сразу получать профессиональное образование и поступил в Московское художественно-графическое училище. Окончил его с красным дипломом и тут же подал документы на высшее, в Московский полиграфический институт. Конечно же, его взяли.
Его карьера как иллюстратора началась именно после окончания института, в шестидесятом. Поначалу он сотрудничал с детскими и юношескими журналами и только, как сам Медведев выражается, «нарастив мускулы», попробовал подступиться к книжным издательствам. Очень скоро молодой художник стал у писателей нарасхват. «Что вам всем Медведева подавай?» удивлялись редактора. «Он не резиновый, и других иллюстраторов хватает!»
Работу Медведева с текстом всегда отличала исключительная внимательность. Он не выхватывал отдельных слов, просматривая книгу. Садился, читал, выписывал каждое упоминание внешности героев. Высматривал детали сцен, которые иллюстрировал. Не бывало так, чтобы мальчик-блондин был нарисован рыжим или по-прежнему ходил в шортах, когда по сюжету переоделся в школьную форму и шёл в ней по улице.
Часто Евгению Алексеевичу задавали вопросы: почему он выбирает для иллюстраций книги, где неизменно главный герой — мальчик? В результате девочки очень редко видят себя на его иллюстрациях, чаще всего — где-нибудь в массовке. Медведев неизменно отвечает, что у него нет такого опыта — быть девочкой, поэтому ему проще рисовать мальчишек.
В конце концов, мало ли иллюстраторов-женщин? Кто лучше них понимает девочек? А это очень важно — понимать того, кого рисуешь. По той же причине Медведев не любит рисовать взрослых. У него самого не получилось стать до конца взрослым; других «больших» он понимает очень плохо.
Но, собственно, девчонки на Медведева никогда не обижались. Они влюблялись в его нарисованных героев. А взрослым было безразлично, что часто они выходят на рисунках Медведева чуть карикатурными. Главное, что детей радуют книги с его иллюстрациями.
Евгений Алексеевич помнит, как впервые нарисовал иллюстрацию к рассказу. Рассказ был его собственный, исключительно устный: он узбекскому мальчишке говорил, что в Москве сейчас снег и ёлки наряжают. Мальчик-узбек не понял, что такое — ёлки? И Медведеву пришлось нарисовать это странное для жители Узбекистана дерево.
Работа над иллюстрациями во времена, когда не было интернета, была непростой. Часто Евгений Алексеевич, читая текст, чувствовал себя как тот узбекский мальчик: что, что это такое? Названия кораблей или каких-то реалий заграничной жизни давали ему очень смутное представление. Значит, и маленький читатель не поймёт, ему должна помочь картинка. Медведев шёл в библиотеку, искал описания и рисунки, тщательно выписывал детали, чтобы потом, бросив взгляд на картинку возле текста, какой-то мальчишка или какая-то девчонка сказала себе: «а, понятно!»
Один раз Медведев получил письмо. Два пионера поспорили из-за его иллюстрации. Там был нарисован летящий самолёт с неубранными шасси. Может такое быть или не может? Неужели художник ошибся? Но он действительно ошибся, о чём честно написал в ответном письме. И старался впредь быть ещё внимательнее.
Хотя Медведев много лет дружил с Юрием Сотником и Владиславом Крапивиным, он всё же считает, что с автором у художника отношений быть не должно. Только с текстом. Когда Евгений Алексеевич работал над очередной книгой, то на весь день запирался в комнате. Не впускал даже любимую маленькую дочку: только бы не отвлекаться. Он всегда полагал, что для работы художнику нужно временное одиночество. Не разбавляемое ничем — чтобы не потерять нить, очарование текстом.